P4. Càlcul MCCSS (Juliol 2019 B)

Apartat a.-

Cada tros de la funció és continua en el seu interval de definició. 

 per ser polinòmica i  per ser divisió de polinòmiques i no anul·lar-se mai el denominador.

Cal estudiar la continuïtat en  per calcular el valor d' obligant a que siga continua en aquest punt.

Buits (1): JXUwMDY5     Buits (2): JXUwMDY5   i  Perquè siga contínua en   i per tant  Buits (3): JXUwMDZh

Apartat b.-

Si  estudiem la monotonia de la funció. Calculem la derivada   ∄

La funció és decreixent en ], Buits (4): JXUwMDY5 [ i és creixent en ] Buits (5): JXUwMDY5 , [

Apartat c.-

Asímptota horitzontal AH

Són de la forma on  i/o  Buits (6): JXUwMDZh Per tant la recta  Buits (7): JXUwMDZh és una AH

Asímptota vertical AV

No hi ha perquè no hi ha cap valor  de forma que 

Apartat d.-

  on   Buits (8): JXUwMDZiJXUwMDAw i  Buits (9): JXUwMDZh