P9Geometria (Juny 2015 A)

Apartat a.-

Expresem la recta  en la seua forma paramètrica. Així tenim   i    La forma paramètrica és 

El seu vector director és ( Buits (1): JXUwMDc1JXUwMDFm , Buits (2): JXUwMDY5 , Buits (3): JXUwMDY4 ) que serà el vector associat al pla solució. El pla demanat queda determinat per  

La seua equació és   Buits (4): JXUwMDZh , ,   Buits (5): JXUwMDY5 ·( Buits (6): JXUwMDc1JXUwMDFm , Buits (7): JXUwMDY5 , Buits (8): JXUwMDY4 )= Buits (9): JXUwMDY4 . Desenvolupant tenim   Buits (10): JXUwMDc1JXUwMDFm   Buits (11): JXUwMDZj = Buits (12): JXUwMDY4

Apartat b.-

El punt  de tall entre la recta i el pla queda determinat pel sistema  que és compatible determinat.

Calculant la solució, tindrem 

Apartat c.- 

La distància demanada és . Per calcular-la hem de calcular un punt .

Si en la equació paramètrica de la recta  fem  , tindrem que   Buits (13): JXUwMDY4 , Buits (14): JXUwMDY4 , Buits (15): JXUwMDY4   i

Així el vector( Buits (16): JXUwMDc1JXUwMDFm , Buits (17): JXUwMDY4 , Buits (18): JXUwMDc1JXUwMDFj ) i ( Buits (19): JXUwMDY5 , Buits (20): JXUwMDZh , Buits (21): JXUwMDc1JXUwMDFm ). Tindrem que 

La distància del punt a la recta  és la menor distància que hi ha entre el punt  i la recta  . Per tant  si