P5Geometria (Juny 2018 A)

Apartat a.-

Si  és l'hipotenusa del triangle, l'angle recte del triangle està al vètex  així que els vectors  i  són perpendiculars i   Buits (1): JXUwMDY4

Com ( Buits (2): JXUwMDZi , Buits (3): JXUwMDY5 , Buits (4): JXUwMDZk -) i ( Buits (5): JXUwMDY5 , Buits (6): JXUwMDZh , Buits (7): JXUwMDc1JXUwMDFm ) , tenim    Buits (8): JXUwMDZh - Buits (9): JXUwMDZj . Per tant tindrem l'equació  Buits (10): JXUwMDZh - Buits (11): JXUwMDZj = Buits (12): JXUwMDY4 així = Buits (13): JXUwMDZh

Apartat b.-

Si  tindrem ( Buits (14): JXUwMDc1JXUwMDFj , Buits (15): JXUwMDZh , Buits (16): JXUwMDZl ) , ( Buits (17): JXUwMDZh , Buits (18): JXUwMDZi , Buits (19): JXUwMDZk ) i ( Buits (20): JXUwMDZi , Buits (21): JXUwMDZk , Buits (22): JXUwMDZi ) .

Així ( Buits (23): JXUwMDZi , Buits (24): JXUwMDY5 , Buits (25): JXUwMDc1JXUwMDFj ) , ( Buits (26): JXUwMDZj , Buits (27): JXUwMDZi , Buits (28): JXUwMDc1JXUwMDFl ) i ( Buits (29): JXUwMDY4 , Buits (30): JXUwMDZk , Buits (31): JXUwMDZk ) 

L'àrea del triangle és 

Apartat c.-

Si   sabem que  ( Buits (32): JXUwMDc1JXUwMDFj , Buits (33): JXUwMDZh , Buits (34): JXUwMDZl ). Els vectors  ( Buits (35): JXUwMDZi , Buits (36): JXUwMDY5 , Buits (37): JXUwMDc1JXUwMDFj ) i ( Buits (38): JXUwMDZj , Buits (39): JXUwMDZi , Buits (40): JXUwMDc1JXUwMDFl ) són LI i són directors del pla 

. El pla solució és  o siga  

La seua equació implícita és  Buits (41): JXUwMDY4   Desenvolupant tenim  Buits (42): JXUwMDYw Buits (43): JXUwMDY4