P1Geometria (Juny 2019 A)

Abans de res calcularem de cada recta un punt i el seu vector director.

Recta r

Com està en forma implícita  Els vector associat a cada pla és ( Buits (1): JXUwMDY5 , Buits (2): JXUwMDc1JXUwMDFj , Buits (3): JXUwMDY4 ) i ( Buits (4): JXUwMDZh , Buits (5): JXUwMDY4 , Buits (6): JXUwMDc1JXUwMDFj )

El vector diraector de la recta serà ( Buits (7): JXUwMDY5 , Buits (8): JXUwMDY5 , Buits (9): JXUwMDZh )

Per calcular un punt de la recta, donarem valors a una incògnita  i per tant un punt de la recta és ( Buits (10): JXUwMDY4 , Buits (11): JXUwMDZi , Buits (12): JXUwMDZi ).  Així tindrem 

Recta s

Com està en forma contínua tindrem . Observem que tenen el mateix vector director.

Apartat a.-

Aquest plaqueda determinat per un punt i dos vectors directors LI.

Com els vectors directors de les rectes són el mateix, hem de considerar el vector ( Buits (13): JXUwMDY4 , Buits (14): JXUwMDZj , Buits (15): JXUwMDY5 ).   Així 

Com no ens demanen cap tipus d'equació en particular, podem donar l'implícita 

Desenvolupant el determinant tenim   Buits (16): JXUwMDZm +-  Buits (17): JXUwMDZj +  Buits (18): JXUwMDYx = Buits (19): JXUwMDY4

Apartat b.-

Primerament calcularem un pla  que passa per  i és perpendicular a  .  

 La seua equació serà   Per tant 

Calculem el punt de tall entre  i . El punt serà la solució del sistema  Per tant ( Buits (20): JXUwMDc1JXUwMDFj , Buits (21): JXUwMDZh , Buits (22): JXUwMDY5 )

La recta demanada  és la recta que passa pels punts  i  Tindrem 

O siga  La seua equació vectorial és 

Aparat c.-

L'equació implícita de la recta  és 

Per a que  el sistema  ha de ser Compatible Buits (23): JXUwMDMxJXUwMDA3JXUwMDBhJXUwMDAxJXUwMDExJXUwMDExJXUwMDE3JXUwMDFmJXUwMDA0JXUw MDA3JXUwMDBmJXUwMDE1  , grau d'indeterminació Buits (24): JXUwMDY5 .

Com el subdeterminant  els següents determinants han de ser Buits (25): JXUwMDY4 .  i 

D'aquesta manera tindrem  i  Buits (26): JXUwMDZi