P10Geometria (Juny 2015 B)

Primerament calculem un punt i el vector director de cada recta.

Recta  d'ahí  així, expresada en forma paramètrica, tenim  

Sitindrem un punt de la recta és ( Buits (1): JXUwMDY4 , Buits (2): JXUwMDZi , Buits (3): JXUwMDZh ) i el seu vector director és( Buits (4): JXUwMDY5 , Buits (5): JXUwMDY5 , Buits (6): JXUwMDZh )

Recta  d'ahí  així, expresada en forma paramètrica, tenim 

Sitindrem un punt de la recta és ( Buits (7): JXUwMDZi ,  , Buits (8): JXUwMDY4 ) i el seu vector director és ( Buits (9): JXUwMDZh , Buits (10): JXUwMDY4 , Buits (11): JXUwMDY5 )

Apartat a.- 

Ens demanen el pla  o siga  La seua equació implicita serà  Buits (12): JXUwMDY4  

Desenvolupant, tenim   Buits (13): JXUwMDZi    Buits (14): JXUwMDZh    Buits (15): JXUwMDZk    Buits (16): JXUwMDY4

Apartat b.-

La recta demanada és  El vector director de la recta  serà ( Buits (17): JXUwMDY5 , Buits (18): JXUwMDZi , Buits (19): JXUwMDc1JXUwMDFm )

La seua equació vectorial serà ( Buits (20): JXUwMDY4 , Buits (21): JXUwMDY4 , Buits (22): JXUwMDY4 ) ( Buits (23): JXUwMDY5 , Buits (24): JXUwMDZi , Buits (25): JXUwMDc1JXUwMDFm )

Apartat c.- 

El resoldrem de dues formes:

Primera.-

Si el pla  conté a la recta , el vector associat del pla  i el vector director de la recta   deurien ser perpendiculars.

Com el vector associat del pla és el director de la recta , ja que la recta és perpendicular al pla. Tendria que acomplir-se que   Buits (26): JXUwMDY4  

Però  Buits (27): JXUwMDZj   Buits (28): JXUwMDY4   i per tant 

Segona.- 

Calculem el pla  que conté a  i és perpendicular a  

 L'equació serà  (x , y- Buits (29): JXUwMDZi , z- Buits (30): JXUwMDZh )·( Buits (31): JXUwMDZh , Buits (32): JXUwMDY4 , Buits (33): JXUwMDY5 )= Buits (34): JXUwMDY4  Per tant  2   Buits (35): JXUwMDZh   Buits (36): JXUwMDY4

Aquest pla és prependicular a la recta  i conté a , per comprovar si conté a  considerem un altre punt  de la recta  i comprovem si pertany o no al pla .

Si en la recta ,  tindrem ( Buits (37): JXUwMDY5 , Buits (38): JXUwMDZj , Buits (39): JXUwMDZj ) si substituim en l'equació del pla, tenim   i per tant