Derivabilitat, continuïtat
Teorema
|
|
El recíproc del teorema és fals. Hi ha funcions continues que no són derivables en molts punts. Al principi es pensava que les funcions que eren continues però no derivables, ho deixaven de ser en un número finit de punts (eren considerades funcions demoníaques).
Per aclarir, definitivament, la diferència entre derivabilitat i continuïtat, Karl Weierstrass va presentar en 1857 la següent funció (fw) . Funció contínua en tots els punts derivable en cap punt.